Zamonaviy raqamlar va sanoq sistemalarining rivojlanishi tarixi

Hind-arab tizimi

Odatda arabcha yoki hind-arabcha deb ataladigan zamonaviy Gʻarb raqamlarining kelib chiqishiga nisbatan maʼlum miqdordagi asosga ega boʻlgan bir nechta turli daʼvolar ilgari surilgan. Ularning kelib chiqishi haqidagi dalillar arab, fors, misrlik va hindular orasidan topilgani haqidagi daʼvolarni oʻz ichiga oladi. Savdogarlar oʻrtasidagi aloqa bunday ramzlarni bir mamlakatdan ikkinchisiga koʻchirishga xizmat qilgani ehtimoldan yiroq emas, shuning uchun zamonaviy Gʻarb raqamlari turli manbalardan konglomeratsiya (toʻplam, jamlanma) boʻlishi mumkin.

Maʼlumki, bu raqam shakllarining eng koʻpini birinchi marta qo‘llagan mamlakat Hindistondir. 1, 4 va 6 Ashoka yozuvlarida (mil. av. III asr) uchraydi; 2, 4, 6, 7 va 9 bir asrdan keyin Nana Ghat yozuvlarida paydo boʻladi; 2, 3, 4, 5, 6, 7 va 9 soni Nosik gʻorlaridagi eramizning I–II asrlari — bularning barchasi bugungi kunga juda oʻxshash boʻlib, 2 va 3 — = va ≡ belgilaridan olingan va qadimgi zamonlardan yaxshi tan olingan kursiv hosilalaridir. Ushbu qadimgi hind yozuvlarining hech biri noldan dalolat bermaydi. Hind adabiyoti nol avvalroq maʼlum bo‘lgan boʻlishi mumkinligini isbotlaydi, ammo IX asrdan oldin bunday belgi bilan yozilgan yozuv mavjud emas.

Yuqoridan pastga — Brayl raqamlari (1); Hindu-arab raqamlari(2); Devanagari raqamlari (3); Sharqiy arab raqamlari (4); Xitoy raqamlari (5); Xitoy moliyaviy raqamlari (6); Rim raqamlari (7) / wikipedia.org

Hind raqamlariga birinchi aniq tashqi havola Mesopotamiyada taxminan 650-yillarda yashagan yepiskop Severus Seboxtning eslatmasidir. U “toʻqqiz belgi” haqida gapirgan, chunki nol unga nomaʼlum edi. VIII asrning oxiriga kelib, Hindistonning baʼzi astronomik jadvallari Bagʻdodda arab tiliga tarjima qilingani aytiladi va har holda bu raqam arab olimlariga oʻsha vaqtdayoq maʼlum boʻlgan. Taxminan 825-yilda matematik al-Xorazmiy bu borada kichik kitob yozgan va uni Adelard of Bath (taxminan 1120-yil) lotin tiliga Liber algorismi de numero Indorum nomi bilan tarjima qilgan. Hind raqamlarini oʻz ichiga olgan eng qadimgi Yevropa qoʻlyozmasi 976-yilda Ispaniyada yozilgan.

Mukammal pozitsion tizimning afzalliklari shunchalik koʻpki va shu qadar namoyon boʻladiki, hind-arab raqamlari va uning 10 asosi deyarli hamma joyda qabul qilingan. Bular umuminsoniy tilga ishlab chiqilgan eng yaqin yondashuv deyish mumkin. Ular xitoy, yapon va rus ilmiy jurnallarida va har bir Gʻarb tillarida uchraydi (boshqa zamonaviy raqamli tizimlar uchun jadvalga qarang).

Tanlangan zamonaviy raqamlar tizimlarini taqqoslash

Jadvalda asosiy raqamlarning ettita zamonaviy sanoq tizimida (hind-arab, arabcha, devanagari hind, tibet, bengal va tay) qanday yozilishi koʻrsatilgan / britannica.com

Ikkilik sanoq sistemasi

Ammo bitta orol borki, unda bizga tanish oʻnlik sistema endi ustun emas: bu elektron kompyuterdir. Bu yerda ikkilik pozitsion sistemaning oʻnlik kasrga nisbatan katta afzalliklarga ega ekani aniqlandi. Bazasi 2 boʻlgan ikkilik tizimda faqat ikkita raqam mavjud: 0 va 1. Ikki raqam bu yerda 10 sifatida ifodalanishi kerak, chunki u oʻnlik sanoq sistemasidagi xuddi shunday bir xil rol oʻynaydi. Birinchi bir nechta ikkilik raqamlar jadvalda koʻrsatilgan.

Ikkilik son odatda mos keladigan oʻnlik sonidan hajm jihatidan ancha uzun; masalan, 256,058 sonining ikkilik koʻrinishi — 111 11010 00001 11010. Ikkilik sonning kattaroq boʻlishining sababi shundaki, ikkilik raqam faqat ikkita imkoniyatni, 0 yoki 1 ni ajratadi, oʻnlik raqam esa 10 ta imkoniyatni ajratadi; boshqacha qilib aytganda, ikkilik raqam oʻnlik raqamga qaraganda kamroq maʼlumot tashiydi. Shu sababli, uning nomi bit (maʼlumotning eng kichik oʻlchov birligi)ga qisqartirildi; Mashinada ikkita muqobildan biri amalga oshirilganda, bir bit maʼlumot shu tarzda uzatiladi.

Albatta, ikkita imkoniyatni farqlash uchun mexanizmni qurish 10 ta imkoniyatdan koʻra ancha oson va bu 2-bazaning yana bir afzalligi hisoblanadi; lekin muhimroq jihat shundaki, bitlar bir vaqtning oʻzida raqamli maʼlumotni va muammoning mantigʻini tashish uchun xizmat qiladi. Yaʼni “ha” va “yoʻq”, “toʻgʻri” va “notoʻgʻri” dixotomiyalari (farq yoki tafovut) mexanizmda xuddi 1 va 0 kabi saqlanib qoladi, shuning uchun oxir-oqibat hamma narsa shu ikki belgi ketma-ketligi asosida qisqaradi.

Manba: britannica.com
Muqova surat: freepik.com