Orqaga

580 marta koʻrilgan

783–850

Al-Xorazmiy

Abu Jaʼfar Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy — dunyo ilm-faniga ulkan hissa qoʻshgan alloma, algebra fani va algoritm atamalarining “otasi”, buyuk matematik, tarixchi, falakshunos, geograf sifatida butun dunyoga mashhur. Buyuk alloma vatandoshimizning shaxsiy hayoti haqidagi maʼlumotlar nihoyatda kam miqdorda saqlanib qolgan.

Manbalarda koʻrsatilishicha, al-Xorazmiy 783-yilda Xorazmda tavallud topgan. Bu davr musulmon sharqida ilmiy uygʻonish, ilm fanning gurkirab rivojlanayotgan davri boʻlib, al-Xorazmiy Movarounnahr va Xorazmda oʻz zamonasining yetuk olimlaridan ilm tahsil qildi. U qadimgi hind va yunon ilm-fani bilan mukammal tanishib, ular asosida hamda oʻz ilmiy tadqiqotlari boʻyicha risolalar yozishni Xorazmdaligida boshlagani maʼlum.

819-yilda esa u xalifalik poytaxti — Bogʻdodga yetuk alloma sifatida kelgan va xalifa al-Maʼmun (813-873-yillar) tomonidan tashkil etilgan “Bayt-ul–Hikma” ya’ni “Donishmandlar uyi”ga rahbarlik qilgan. Shuningdek, u xalifaning saroydagi ishonchli kishilaridan biri, maslahatchisi bo‘lgani qayd qilingan. Xalifa Maʼmun taxtga oʻtirmagan vaqtda (yaʼni valiahdlik paytida) xalifalikning sharqiy hududlarida xalifa noibi boʻlib xizmat qilgan va oʻsha davrda al-Xorazmiy bilan yaqindan tanishib, uning ilmiy salohiyatini toʻgʻri baholagan. Uni Bogʻdod yaqinidagi Qatrabula shahriga joylashtirgani tarixiy manbalarda keltiriladi.

Ispaniya poytaxti — Madrid shahridagi Ciudad universitetida Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy haykali / wikipedia.org

Al-Xorazmiy ham oʻz navbatida xalifa Maʼmunning ilm-fanga qaratgan diqqat-eʼtiborini yuqori baholab, uni ilmga muhabbati va olimlarni oʻz atrofiga yigʻishi, ularni oʻzining davlatmandlik qudrati qanotlari bilan himoyalab, ular uchun mushkul boʻlgan (muammo) larning oson hal boʻlishiga va ular uchun tushunarsiz boʻlgan (hodisa) larning tushunarli boʻlishiga doimo yordam beruvchi odil hukmdor sifatida taʼrifladi.

Bayt ul–hikma — oʻziga xos sharqona akademiya boʻlib, unda oʻz davrining eng yetuk tafakkur egalari, xalifalikning barcha yerlaridagi olim va fozillar yigʻilib, hamjihatlikda ish olib borar edi. Bu akademiyada nihoyatda ulkan va boy ilmiy merosga ega boʻlgan kutubxona, astronomik tadqiqot uchun qulay rasadxona va qadimgi yunon ilm-faniga doir koʻplab qoʻlyozmalarning tarjimasi bilan shugʻullanuvchi tarjimon hamda xattotlar ish olib borar edi. Aynan shu davrda Maʼmun “Bayt ul-hikma”sida al-Fargʻoniy, ibn Turk, al-Kindi kabi koʻplab buyuk olim va faylasuflar ish olib borgan. Xalifa Maʼmunning shaxsan topshirigʻiga koʻra, al-Xorazmiy yer shari oʻlchamlari — hajmi va uzunligini oʻlchovchi asbob yasash ustida ish olib bordi.

827-yilda u boshchiligidagi ilmiy guruh Sinjor choʻlida yer shari meridianining yoy uzunligini oʻlchash ishlarini olib bordi. Sinjor choʻlida al-Xorazmiy boshchiligidagi guruh qayd etgan meridian yoyi uzunligi keyingi 700 yil davomida aniqligi boʻyicha eng nodir natija boʻlib qoldi va barcha ilmiy qoʻllanmalar uchun dasturulamal boʻlib xizmat qildi. Bu esa ulugʻ vatandoshimizning geodeziya sohasida ham muhim ilmiy salohiyatidan darak beradi.

Taxminan 830-yilda al-Xorazmiy xalifa Maʼmunga bagʻishlangan ikkita asar yozdi, ulardan biri algebra haqida boʻlgani maʼlum. 842-yilda xalifa boʻlgan al-Vasaq esa uni Hazar ekspeditsiyasiga boshliq qilib tayinlagani qayd etiladi. U haqidagi soʻnggi maʼlumot 847-yilga tegishli boʻlib, unda xalifa al-Vasaqning vafot etgani va uning dafn marosimiga yigʻilgan eʼtiborli shaxslar orasida al-Xorazmiy ham tilga olinadi. Maʼlumot aniq boʻlmasa-da, al-Xorazmiyning vafoti 850-yil deb qabul qilingan.

Ilmiy salohiyati va asarlari

Al-Xorazmiy birinchi navbatda buyuk matematik sifatida namoyon boʻldi. U oʻzigacha butun sharq ilm-fani toʻplagan matematik bilimni umumlashtirib, uni oʻzining natijalari bilan boyitib bordi va fanda mutlaqo yangi soha — algebraga asos soldi. Al-Xorazmiygacha boʻlgan davrda faqat eng sodda algebraik tenglamalargina oʻrganilar, masalalarni alohida tenglama sifatida qaralar va ular orasidagi qonuniyatlar nazardan chetda qolar edi. Al-Xorazmiy tarixda ilk bora har qanday chiziqli va kvadrat tenglamalar uchun tatbiq etish mumkin boʻlgan algebraik usul va formulalarni ishlab chiqdi, ularni tasnifladi hamda aniq taʼrifini keltirdi. Aynan al-Xorazmiydan boshlab matematikada ramziy harfiy ifodalash joriy etildi va uning mutlaqo yangi sohasi — algebra mustaqil fan sifatida ajralib chiqdi. Uning asarlari keyingi davrda Yevropada lotin tiliga oʻgirildi va Uygʻonish davri Yevropa ilm-fani rivojiga ulkan taʼsir oʻtkazdi.

Oʻrta asr Yevropasi ilm maskanlarida al-Xorazmiyning risola va kitoblari asosiy matematik darslik sifatida oʻqitildi, mashhur fan tarixchisi Jorj Sarton al-Xorazmiyni “Barcha davrlarning eng buyuk matematigi” deb atadi va ilm-fanni ommalashtirishda uning xizmatini oʻta yuqori baholadi. Ushbu xorijiy tarixchining xolisona bahosidan ham koʻrinib turibdiki, al-Xorazmiy va uning asarlari dunyo tamadduni tarixida eng muhim oʻrin tutuvchi ilmiy manbalardan hisoblanadi. Al-Xorazmiy oʻz davri uchun eng aniq hisob-kitobga ega trigonometrik jadvallar ishlab chiqdi. Ushbu jadvallarda sinusning muhim funksiyasi aniq bayon qilingan risola va oʻquvchi uchun muhim koʻrsatmalardan iborat izoh, formulalar bayon qilindi. Al-Xorazmiyning trigonometrik jadvali va risolasi asosida, XII—XIII asrlarda “Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris” asari yozildi va u to XVII asrgacha Yevropaning barcha oliy taʼlim muassasalarida asosiy matematik darslik boʻlib xizmat qildi.

XVI asrga kelib al-Xorazmiyning barcha ilmiy asarlari Yevropa tillariga oʻgirib boʻlindi. Matematikadan tashqari al-Xorazmiy oʻz davri allomalariga xos ravishda, falakiyot ilmi — astronomiya bilan ham jiddiy shugʻullangan. U oʻz astronomik tadqiqotlarida sayyoralar harakati, quyosh va oy tutilishi sababi va vaqti, yulduzlarning osmon sferasidagi harakati, sayyoralarning joylashuv hamda harakat yo‘nalishi haqida oʻz zamonasi uchun mufassal boʻlgan astronomik jadval — zijlar tuzgan va ularga mufassal sharh yozgan.

Al-Xorazmiyning ilmi nujum — astronomiya borasidagi asarlarining dastlabki bandi qadimgi hind astronomlarining natijalarini qayta ishlash va ularni oʻz kuzatishi asosida mukammallashtirish va boyitishdan iborat boʻlsa, keyinchalik u oʻzining mutlaqo yangi natijalari bilan astronomiya fani rivojlanishiga katta hissa qoʻshdi. Al-Xorazmiyning astronomiya boʻyicha yozgan asar va risolalari ham XII asrda avval Yevropada lotin tiliga, keyinroq sharqda Xitoy tiliga tarjima qilingani maʼlum. Shuningdek, buyuk alloma vatandoshimiz geografiya bilan ham muntazam shugʻullangan boʻlib, uning yer meridiani yoyi uzunligini oʻlchash va geodeziya borasidagi tadqiqotlari borasida yuqorida qisqacha bayon etgan edik. Qoʻshimcha qilib shuni taʼkidlash joizki, al-Xorazmiyning geografiyaga bagʻishlangan “Kitab surat al-Ard” asarida mufassal bayon qilingan. Bu asarda al-Xorazmiy 70 ga yaqin qadimgi yunon, hind va boshqa tamaddun geograflarining asarlarini oʻz nuqtayi nazaridan tahlil qilib, ularga aniqlik va tuzatishlar kiritdi.

Oʻz davri uchun maʼlum boʻlgan (yaʼni inson qadami yetgan) yerlarning geografik, topologik xaritalarini keltirdi va muhim shahar, aholi yashash joyi, harbiy istehkom va boshqa geografik obyektlar (dengiz, daryo, togʻ, choʻl va karvon yoʻllari)ning koordinatalarini bayon qildi. Shuni taʼkidlash kerakki, al-Xorazmiyning “Kitab surat al-Ard” asarida keltirgan yer xaritasi ungacha foydalanib kelingan Ptolomey xaritasidan koʻra ancha mukammal va aniq boʻlsa ham, negadir nomaʼlum sabablarga koʻra keyingi davrda bu xarita ommalashmadi. Umumiy hisoblaganda, al-Xorazmiyning ilm-fan turli sohalarini qamrab olgan quyidagi 9 ta ilmiy asari fanga maʼlum:

1) Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala (Tiklash va qarama-qarshi qo‘yish haqida muxtasar kitob)

2) Zij (astronomik jadvallar)

3) Usturlob yasash kitobi

4) Hind hisobi haqida kitob

5) Yer surati haqida kitob (Kitab surat al-Ard)

6) Usturlob yordamida qilinadigan harakatlar haqida kitob

7) Quyosh soatlari haqida kitob

8) Yahudiylar yil hisobi va ularning bayramlarini aniqlash haqida kitob

9) Tarix kitobi

Afsuski, bizgacha ulardan faqat 7 tasi al-Xorazmiyning oʻz qoʻlyozmasi yoki lotin tilidagi tarjimasi shaklida yetib kelgan. Ikkitasi — “Usturlob yasash kitobi” va “Usturlob yordamida qilinadigan harakatlar haqida kitob”lari esa boshqa mualliflar, xususan, al-Fargʻoniy asarlarida al-Xorazmiydan iqtibos keltirilgan oʻrinlarda tilga olingani uchun nomi maʼlum boʻlib, asarning oʻzi saqlanib qolmagan. Ulardan baʼzilarining qisqacha mohiyati bilan tanishamiz:

Ziji al-Xorazmiy

Astronomik jadvallardan iborat Zij asari oʻsha davrning amaliy ehtiyojidan kelib chiqib, oʻta muhim asar va amaliy qoʻllanma boʻlganini eʼtirof etish joiz. Qadimgi davrlarda dehqonchilik va yerga ishlov berish ishlari, dengizga chiqish va savdo karvonining yoʻlga chiqish vaqti, mazkur turdagi amaliy qoʻllanmalarsiz mavjud boʻla olmas edi. IX asrga kelib, mashriqda arab tilidagi ilk zij — astronomik jadval paydo boʻldi. Bu zijlarda, asosan, quyosh va oy tutilishi davriyligi, osmon jismlarining holati va harakat oʻzgarishlarini aniqlash mumkin edi. Maʼmun “Bayt ul–hikma”si olimlari ham astronomik tadqiqotlar borasida jiddiy shugʻullanar edi. Sohaning amaliy ahamiyati, mavjud bilimlarni mukammallashtirish va boyitishni taqozo qilgani bois al-Xorazmiy oʻzidan avvalgi astronomlarning natijalarini qayta ishlab, oʻz kuzatishlari asosida tuzatish va aniqliklar kiritish bilan oʻzining yangi Ziji al-Xorazmiy jadvalini tuzib chiqqan.

Muhammad al-Xorazmiy kitobi “Zīj” ning lotincha tarjimasi / wikipedia.org

Xususan, u oʻz Zijida qadimgi hind astronomi Braxmaguptaning “Braxmagupxuta Siddxanti”, Fors Yezdigerd erasi davri boshlanishi va Yahudiy erasining hisoblash nazariyasini tahliliy bayon qildi. Kitob turli xil taqvimlarni tahlil qilish bilan boshlandi. Unda har xil taqvimlarning qoʻllanish sohasi, ularni bir-biriga oʻgirish qoidasi va aniq sanalarni belgilash borasida ulardan foydalanish yoʻl-yoʻriqlari koʻrib chiqildi. U turli xalqlarda tarixan har xil boshlangʻich sanaga ega boʻlgan eralarni mufassal bayon qilib oʻtib, ularni oʻzaro taqqosladi va islom taqvimi (hijriy yil hisobi)ga keltirish qoidasini bayon qildi. U Islom erasi (622-milodiy yildan boshlab), Hindiston erasi (er.avv. 3101-yildan boshlab) va Iskandar erasining (er.avv.1-oktabr 312-yildan boshlab) oʻzaro qiyosiy jadvalini keltirdi. Al-Xorazmiy hisobi boʻyicha Islom yil hisobi 622-yil 16-iyuldan boshlanadi.

Hind hisobi haqida kitob

Ushbu kitobning dunyo ilm-fani tarixidagi tutgan oʻrniga mutlaq baho berish mushkul. Aynan ushbu asar qadimgi dunyo matematiklarining eng muhim muammolari — sanoq tizimidagi chalkashlik, noqulaylik va raqamlash tizimining o’tkir kamchiliklarini bartaraf etgan, zamonaviy sanoq va raqamlash tizimiga asos solgan buyuk ilmiy manba hisoblanadi. “Hind hisobi haqidagi kitob” tufayli oʻnlik sanoq tizimining qulaylik va hind raqamlash tizimining afzalliklari fanga aniq-tiniq maʼlum boʻldi. Hind hisobida sonlar 1 dan 9 gacha boʻlib, manfiy sonlar va nol umuman matematik tushuncha sifatida mavjud boʻlmagan.

Al-Xorazmiyning matematika oldidagi yana bir buyuk xizmati shu ediki, u fan tarixida ilk marotaba nol sonini arifmetik va algebraik amallarga tatbiq etdi, yaʼni Xorazmiy nol sonini fanga kiritdi. Ungacha boʻlgan barcha matematik ilmiy asarlarda sanoq boshi birdan boshlanar va nol soni haqida tushuncha qayd etilmas edi. Kitob qoʻlyozmasi ilm ahliga maʼlum boʻlishi bilan u xalifalik boʻylab juda tez va koʻplab nusxalarda, Movarounnahrdan to Andalusiyagacha boʻlgan ulkan hududda shiddat bilan tarqaldi. Uni madrasa va ilmiy muassasalarda darslik sifatida oʻqitila boshlandi. Hind hisobi haqidagi asarida bayon etilgan hind raqamlarining hisoblashdagi qulayligi tezda butun ilm ommasiga maʼlum boʻldi va u keyingi davr Yevropa faniga “arab raqamlari” sifatida kiritildi.

Arab raqamlari haqidagi dastlabki maʼlumot 1200-yilga oid boʻlib, unda italyan savdogarlarining mazkur raqamlardan foydalanib yuritgan hisob-kitobi aks etdi. 1299-yilda esa Florensiyada “arab raqamlaridan foydalanishni taqiqlash toʻgʻrisida” gi qonun qabul qilingani ham tarixiy manbalarda mavjud. Bu qonunga nima sabab boʻlgani aniq emas, balki kibor italyan sinyorlari oʻz mahalliy raqamlari foydasiga mazkur qonunga imzo chekkandir, ammo arab raqamlarining amaliy afzalligi oʻrta asr feodal qonunchiligidan ustun keldi. XVI asrga kelib, butun madaniylashgan tamaddun arab raqamlariga deyarli oʻtib boʻldi. Al-Xorazmiyning “Hind hisobi haqida” asari “Algoritmi de numero Indorum” nomi bilan XII asrda lotin tiliga tarjima qilingan. Mazkur kitobning ham arab tilidagi matni yoʻq boʻlib ketgan, lotin tilidagisi esa saqlanib qolgan.

Yer surati haqida kitob

“Kitab surat al-Ard” — Arab tilidagi geografiyaga bagʻishlangan birinchi asar boʻlib, unda geodeziyaga oid mulohazalar ham keng oʻrin tutgan. Ushbu asarda al-Xorazmiy 2402 ta aholi yashash joyini, shuningdek, tabiiy obyektlarning bir nechtasini aniq koordinata asosida xarita tasvirini keltirgan. Shuningdek, u geografik masalani hal etishda matematik yechim kiritish usullarini bayon qilib, topologik hisoblash va joy koordinatasini aniqlash usullarini matematik jihatdan asoslab berdi. Yuqorida taʼkidlanganidek, mazkur asarida al-Xorazmiy Ptolomey va boshqa geograflarning asariga aniqlik va tuzatishlar kiritdi. Uning tuzgan xaritasi Ptolomey xaritasiga nisbatan aniqroq boʻlganligi tarixiy faktdir. U mazkur asarni mukammallashtirish maqsadida Hazar, Xuroson va Vizant yerlariga ekspeditsiya uyushtirdi, joyning geografik (sharqiy va gʻarbiy) uzunligi va kengligi (shimoliy va janubiy) tushunchasiga taʼrif va tushuntirishlar keltirdi.

Al Jabr val-Muqobala

Yuqorida qayd etganimizdek, al-Xorazmiy dunyoga birinchi navbatda oʻzining — “Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala” (Tiklash va qarama qarshi qoʻyish haqida muxtasar kitob) asari bilan mashhur. Asar nomining soʻzma-soʻz maʼnosi shundan iborat: “Al-Jabr” – tiklash va “val-Muqobala” — qarama-qarshi qoʻyish. Buning al-Xorazmiy asaridagi tom maʼnosi va mohiyati asarda tahlil qilingan chiziqli va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish jarayonida, tarixda ilk marotaba al-Xorazmiy tomonidan qoʻllanilgan usul — tenglamaning maʼlum, nomaʼlum hadni guruhlash, yaʼni tenglikning oʻng tarafiga maʼlum qiymatni, chap tarafiga esa nomaʼlumni tartiblash — tiklash, ularni oʻzaro matematik amal yordamida soddalashtirish, qisqartirish va yechish — qarama qarshi qoʻyish deb atalganligi. Keyinchalik, ushbu asar nomidagi “Al-Jabr” soʻzidan talaffuzdagi oʻzgarishlar (Yevropa tillari) tufayli “Algebra” soʻzi paydo boʻldi.

Muhammad al-Xorazmiy kitobi ”Aljabr valmuqobala” ning bir sahifasi / wikipedia.org

Mazkur asarning asl qoʻlyozma matni yoʻq boʻlib ketgan, ammo uning 1140-yilda ingliz matematigi Robert Chesterski tomonidan tarjima qilingan lotin tilidagi nusxasi saqlanib qolgan. Bu asar nomi “Book Algebra and almukabala” boʻlib, hozirda Kembridjda saqlanadi. Shuningdek, “Al jabr val-muqobala”ning ispaniyalik yahudiy Loann Sevilskiy tomonidan oʻgirilgan tarjima nusxasi ham mavjud boʻlib, uni mazkur muallif oʻzining “Boshlangʻich arifmetika” asarining birinchi qismiga kiritgan. Kitob mantiqan ikki qismga boʻlib tasnif qilingan: Nazariy va Amaliy qismlar. Nazariy qismda, al-Xorazmiy birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarning yechish muammosi, ularning maʼlum qoida va belgilari boʻyicha tasniflash (klassifikatsiya) borasida soʻz yuritdi va aniq misollar yordamida mazkur turdagi tenglamalarning yechish usulini keltirdi. Al-Xorazmiy tenglamalarni quyidagi sinflarga boʻlib oʻrganishni tavsiya etdi:

1) kvadratlar ildizlarga teng, misol 5×2=10;

2) kvadratlar songa teng, masalan, 5×2=80;

3) ildizlar songa teng, masalan, 4x=20;

4) ildizlar ham kvadratlar ham songa teng, masalan, x2+ax+b=c;

5) kvadrat va sonlar ildizlarga teng, masalan, x2+21=10x

6) ildizlar va sonlar kvadratlarga teng, masalan, 3x+4=x2

Al-Xorazmiy “Al jabr val-muqobala”ning bu qismda 40 ta turli murakkablikdagi misollar yordamida ushbu turdagi tenglamalarning yechish usulini batafsil bayon etar ekan, shuningdek, ularning isbotini geometrik shakl yordamida ham yaqqol, yaʼni amaliy koʻrsatib bordi. Shuningdek, “Al jabr val-muqobala”ning bu qismida geometriyaga oid masalalar, asosan shaklning yuzasi va hajmini hisoblashga doir muammolarning yechimi bayon qilindi. Xususan, “Oʻlchovlar haqida bob”da, u turli xil koʻpyoqlarning yuzini hisoblash usuli va formulalari, aylananing yuzasini aniqlash formulasi va piramidaning hajmini hisoblash formulalarini batafsil mulohazalar yordamida keltirib oʻtdi.

Amaliy qismda esa muallif “Al jabr val-muqobala”da keltirilgan matematik tenglamalarning amaliy qoʻllash muammolarini koʻrib chiqdi va mamlakatda sunʼiy suv yoʻllari (kanallar) qurish, yer maydonini oʻlchash, xoʻjalik va maishiy masalalar, shuningdek, “Al jabr val-muqobala”da shariat qonunlari asosida meros taqsimoti masalasi kabilarga tatbiq etishga misol va yoʻriqnomalar keltirilgan alohida bob — “Vasiyatlar kitobi” mavjud boʻlib, bu esa al-Xorazmiyning musulmon shariati qonun-qoidalaridan ham mukammal ilmga ega boʻlgani va uning yuksak faqihlik salohiyatidan darak beradi.

Keyingi asrlarda “Al jabr val-muqobala” sharq va gʻarbda koʻplab matematiklar tomonidan sharhlandi va unga ilovalar bitildi. Xususan, ibn Turk, Abu Komil, al-Qaraji kabi matematiklar sharh bag‘ishlagani ma’lum. Pizalik (Italiya) Leonardo (Fibonachchi) ham oʻz asarlarini al-Xorazmiyning kuchli taʼsiri ostida yozgan va, umuman olganda, “Al jabr val-muqobala” algebra va tenglamalar nazariyasining keyingi rivojini asoslab, unga tamal toshini qoʻyib bergan. Bir soʻz bilan aytganda, al-Xorazmiyning “Al jabr val-muqobala” asari bugungi algebraga asos solgan.

Algoritm

“Al jabr val-muqobala”ning lotin tilidagi tarjimasi “Dixit Algorizmi» deb boshlanadi. Buning maʼnosi “al-Xorazmiy aytadiki…” degani boʻlib, bu muallif nomini abadiyatga tarix solnomalarining zarhal sahifasiga joylanishining ulkan sabablaridan biriga aylandi. Dixit Algorizmiʼning Yevropa tillaridagi talaffuz oʻzgarishi natijasida keyinchalik algoritm shakliga kelib qoldi va u dastavval oʻnlik sanoq tizimi asosidagi tenglamalarni yechish masalasi uchun tatbiq etilgan boʻlsa, keyinchalik Yevropa ilmiy doiralarida har qanday sanoq tizimidagi hisoblashlarni maʼlum qoida asosida amalga oshirish usuli algoritm deb atala boshlandi.

“Dixit algorizmi” bilan boshlangan lotincha tarjimadan bir sahifa / wikipedia.org

Hozirgi kunda esa “algoritm” soʻzi ijro mexanizmining (protsessor, dastur va hokazolar) qoʻyilgan sharti boʻyicha natijaga erishish uchun bajariladigan amallar miqdoriy ketma-ketligini ifodalovchi atama sifatida, kompyuter va har qanday elektron hisoblash texnikasi, mobil aloqa apparati, maishiy texnika asboblaridan tortib, eng murakkab kibernetik loyiha, kosmik apparat hamda yadro texnologiyalari sohasida keng miqyosda qoʻllanilmoqda.



Manba: orbita.uz
Muqova suratlar: zabavniki.club / oyina.uz / xorazmiy.uz